Erst einmal meine Hochachtung für die wirklich sehr ausführlichen Erklärungen.
bitsucker hat geschrieben:
Wir sind uns doch bestimmt darüber einig, dass wir von 5V Ausgangsspannung ausgehen und dass unsere Eingangsspannung bei mindestens 27V liegt. Also sind hier die beiden unteren Kurven interessant. Edit: genauer gesagt, die rechte Hälfte der beiden unteren Kurven
Der Beschriftung der Kurven nach, gehört die obere Kurve zu einem Laststrom von 3A und die untere zu einer Last von 200mA.
Bisher Einwände?
Nein, Aber ich habe Ergänzungen.
Wir betrachten hier also einen Schltregler, der für einen Ausgangsstrom von 3A ausgelegt ist. Damit wird der Schaltregler in der nichtlückenden (continuous mode) Betriebsart eingesetzt. Der lückende Betriebsmode würde nur bei Strömen unter 1,0A in Frage kommen [1][2]. Weiteres dazu später...
bitsucker hat geschrieben:
Nun fehlen hier leider Kurven für irgendwelche Zwischenwerte wie 0,5A oder 2A, aber ich denke wir können davon ausgehen, dass diese irgendwo zwischen den beiden "Extremkurven" liegen werden.
Der Wirkungsgrad nimmt bei dieser Reglerschaltung also leicht zu, wenn der Laststrom steigt.
Das Irgendwo heißt, dass du auch nicht weißt, was dazwischen liegt, aber du gehst davon aus, dass der Wirkungsgrad (((linear))) steigen muss, wenn der Ausgangsstrom steigt? Wenn der Ausgangsstrom steigt, müssen also die Verluste sinken?
bitsucker hat geschrieben:
Dass die Ohm'schen Verluste bei höherem Laststrom notwendigerweise zunehmen ist schon richtig, aber das Thema Verluste muss man sich hier etwas genauer anschauen:
Während der Einschaltphase des Reglers fliesst der Strom durch den im Regler integrierten FET zur Spule und erzeugt im FET Ohm'sche Verluste.
Während der Ausschaltphase fliesst der Strom durch die Freilaufdiode und es entstehen nun in dieser Ohm'sche Verluste.
Genau. Auch hier stimmen wir überein.
bitsucker hat geschrieben:
Wenn nun aber der Laststrom zunimmt, ändert der Regler ja das Tastverhältnis. Die Einschaltphase wird gegenüber der Ausschaltphase länger....
Aber hier hast du einen Irrweg beschritten. Nicht der Strom bestimmt das Tastverhältnis, es wird von der Spannung bestimmt.
Die Herleitung mag zwar nun für viele langweilig sein, es gibt aber auch einige User, die das Thema interessiert:
Bei einem "Step-Down-Converter" wird eine Spannung von einem hohen auf auf ein niedrigeres Niveau gesenkt. Da die Leistung gleich bleibt, wird ein kleiner Eingangsstrom in einen größeren Ausgangsstrom umgesetzt:
Pe = Pa
Ue * Ie = Ua * Ia
oder
Ua / Ue = Ie / Ia
Das ist nichts anderes, was auch ein normaler Wechselstromtransformator macht. Nun aber zum Tastverhältnis [1]:
Die Speicherdrossel wird wärend der Einschaltphase Te mit Energie vollgepumpt. Diese Energie hängt auch ab von der Spannung, die an der Drossel anliegt. Um die Herleitung zu vereinfachen, vernachlässige ich alle Verluste, die Auftreten können: Innenwiderstände von FET's und Spannungsabfälle an Dioden. Damit liegt an der einen Seite der Drossel die Spannung Ue auf der anderen Seite die Spannung Ua an. Die Differenz entspricht der Spannung an der Drossel Udr = Ue - Ua. Damit ergibt sich für die reingesteckte Energie:
Ee = Te * Udr = Te * (Ue-Ua)
Auf der Ausgangsseite ist das einfacher. Die Energie die der Drossel entnommen werden kann wird von der Ausschaltphase Ta und der Drosselspannung bestimmt:
Ea = Ta * Udr = Ta * Ua
Da die reingesteckte Energie gleich der Energie sein soll, die wir (unter Vernachlässigung aller Verluste) auch am Ausgang erwarten, ergibt sich:
Ee = Ea
Te * (Ue-Ua) = Ta * Ua
Das lösen wir mal nach Ua auf:
Ua * Ta = Te * Ue - Te * Ua
Ua * Ta + Te * Ua = Te * Ue
Ua (Ta + Te) = Te * Ue
Ua = Ue * Te / (Ta +Te)
Damit erkennt man, dass mit dem Tastverhältnis die Spannung am Ausgang eingestellt wird. Ein Tastverhältnis von 1:1, d.h. Te = Ta ergibt am Ausgang die Hälfte der Eingangsspannung. Diese Herleitung gilt aber nur für den nichtlückenden Betrieb und damit für den hier verwendeten Schaltregler. Jetzt noch der Beweis, dass eine Stromänderung das Tastverhältnis nicht ändern kann:
Ua = Ue * Te / (Ta +Te)
ein klein wenig umgestellt:
Ua / Ue = Te / (Ta +Te)
Weiter oben haben wir aber schon folgende Formel hergeleitet:
Ua / Ue = Ie / Ia
damit ergibt sich wiederum:
Ua / Ue = Ie / Ia = Te / (Ta +Te)
Daraus erkennt man: würde sich durch einen höheren Stromfluß am Ausgang das Tastverhältnis ändern, würde sich automatisch auch die Ausgangsspannung verändern (bei konstanter Eingangsspannung von 27V). Diese soll aber konstant 5V betragen...
Dass die Spannungsreglung beim LM2596 über das Tastverhältnis vorgenommen wird, kann man sich auch aus der Applikationsschrift [2] herleiten: Auf Seite 4 gibt es den Parameter min/max duty cycle mit den Fußnoten 8 und 9.
Ich fange mal mit Fußnote 9 an: Wird der Meßeingang des Schaltkreises vom Rest der Schaltung isoliert und auf Masse gelegt, wird der Ausgangstransistor dauerhaft eingeschaltet (Te = 100%). Damit steht die volle Eingangsspannung am Ausgang an. Dieses kann auch in die Formel für das Tastverhältnis eingesetzt werden:
Ua = Ue * Te / (Ta +Te)
Ua = 27V * 100 / (0 + 100)
Ua = 27V * 100 / 100 = 27V
Gleiches gilt für Fußnote 8: Wird der Meßeingang des Schaltkreises vom Rest der Schaltung isoliert und auf den vorgegebenen Spannungswert gelegt, wird der Ausgangstransistor dauerhaft ausgeschaltet (Te = 0%). Damit ist die Ausgangsspannung 0V.
Ua = Ue * Te / (Ta +Te)
Ua = 27V * 0 / (100 + 0)
Ua = 27V * 0 = 0V
Durch diese Probe wäre die Gültigkeit meiner Berechnungen für den LM2596 belegt.
bitsucker hat geschrieben:
Die höheren Verluste der Diode wirken sich nun weniger stark aus (weil sie am Gesamtstrom weniger stark beteiligt ist) und so nimmt der Wirkungsgrad eben etwas zu.
Aus der vorher gewonnenen Erkenntnis können die Verluste nicht geringer werden, da sich das Tastverhältnis nicht ändert. Im Gegenteil, die Verluste werden größer:
Damit jeder im Kopf folgen kann, nehme ich mal an, dass die Eingangsspannung 25V und die Ausgangsspannung 5V beträgt. Damit ergibt sich ein Tastverhältnis von 20 (Te) zu 80 (Ta).
Nun werfen wir einen Blick in das Datenblatt der Diode [3]: bei 3A Durchlasspannung fallen an dieser Diode ca. 0,3 V ab. Die Verlustleistung berechnet sich wie folgt:
P = U * I
P = 0,3V * 3A
P = 0,9W
Da bei einem Tastverhältnis von 20 zu 80 die Diode nur zu 80% mit den 3 A belastet wird:
Pv = 0,9W *0,8
Pv = 0,72W
Verhältnis Verlustleistung zu Ausgangsleistung:
x = Pv / Pa
x = 0,72W /15W <- =3A * 5V
x= 0,048 = 4,8%
Nun rechnen wir das Ganze mal für einen Ausgangsstrom von 200mA aus (Uf ~0,2V bei 0,2A):
Pv = 0,2V *0,2A *0,8
Pv = 0,04W *0,8
Pv = 0,032W
Verhältnis Verlustleistung zu Ausgangsleistung:
x = Pv / Pa
x = 0,032W /1W <- =0,2A * 5V
x= 0,032 = 3,2%
Edit:
Nachdem ich noch ein paar Zwischenwerte berechnet habe eine kleine Korrektur:
Zwischenwerte:
0,6A -> 0,12W -> 4%
1,0A -> 0,27W -> 4,3%
2,0A -> 0,6 W -> 4,8%
Wie anhand dieser Berechnungen zu sehen ist, steigen die Verluste parabelförmig [statt linear /edit] mit dem Ausgangsstrom an. Sie werden aber nicht geringer. Ähnlich verhält es sich mit dem FET. Dieser hat laut Datenblatt eine Sättigungsspannung von 1,16V bei 3A und ca. 0,8V bei 200mA. Auch hier steigen die Verluste mit dem Strom an. Nun wird auch meine (rhetorische) Frage vom Anfang des Textes beantwortet, dass bei steigendem Ausgangsstrom auch die Verluste steigen müssen.
Weshalb ist trotz nachgewiesen geringeren Verlusten der Wirkungsgrad bei 0,2A kleiner als bei 3A? Bisher wurde der Leistungsbedarf des Schaltreglers selbst in die Berechnungen nicht einbezogen. Dieser ist über den gesamten Regelbereich relativ konstant.
Bei kleinsten Strömen ist der Wirkungsgrad sehr schlecht, da der Schaltkreis mehr Leistung in Wärme umsetzt (Eigenverbrauch), als an Ausgangsleistung geliefert wird. Der optimale Wirkungsgrad müßte im Bereich von 0,1A bis 0,5A liegen, weil hier der Einfluß des Eigenverbrauchs deutlich abnimmt und noch nicht die ohm'schen Verluste wirken die bei hohen Strömen deutlich zunehmen.
Literaturverzeichnis:
[1]
http://www.sprut.de/electronic/switch/schalt.html#down
[2]
http://www.ortodoxism.ro/datasheets/nat ... 012583.PDF
oder
http://www.acmesystems.it/download/LM2596.pdf
[3]
http://www.ortodoxism.ro/datasheets/mic ... 823-25.pdf
oder
http://www.datasheetarchive.com/pdf/116316.pdf